hurt, pain, ache, sick, ill

pain, ache ส่วนใหญ่จะใช้เป็น noun
pain จะใช้กับความเ็จ็บปวดที่รุนแรงเช่น

Yesterday I suddenly felt a lot of pain in my stomach. I was taken to hospital where they discovered I had appendicitis.

ในขณะที่ ache ใช้กับความเจ็บปวดทั่วไปที่ไม่รุนแรง แต่ยาวนานกว่า เช่น headache, stomach ache

sick, ill จะใช้เป็น adjective ส่วนใหญ่
สำหรับ British English การใช้ sick หมายถึงความรู้สึกอยากอาเจียน เช่น

I think I’m going to be sick.

หรือบางครั้งหมายถึงอาเจียน (ที่เป็น noun) เลยก็ได้

If you have children, you can be sure that you will have to clear up some sick at least once during their childhood.

หรือ ใช้เฉพาะกับวลีบางอย่างเช่น

I’ve been off sick for ten days

แต่ ill จะหมายถึงการเจ็บป่วยทั่วไป

ส่วน hurt ส่วนใหญ่จะใช้เป็น adjective หรือ verb แต่จะหมายถึงความเจ็บป่วยเนื่องจากสาเหตุจากภายนอก ไม่ได้หมายถึงโรคภัยไข้เจ็บ เช่น

Be careful on that ladder, you might hurt yourself if you fall

และแม้ว่า hurt จะสามารถใช้เป็น noun ได้ แต่ก็จะใช้กับอารมณ์ ความรู้สึก ไม่ได้ใช้กับความเจ็บป่วยทางร่างกาย

When he told her he wanted a divorce she could hear a lot of hurt in his voice.

Reference:
Pain/ach/ill/sick/hurt